دنباله فيبوناچي و عدد طلايي

دانه‌های آفتابگردان به شکل مارپیچ‌هایی روبروی هم رشد می‌کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی ۱.۶۱۸ است.

دنباله ی فیبوناچی

باورکردنی نیست اما در سال 1202 لئوناردو فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید :

البته برخی از ریاضی دانان عدد صفر را جزو رشته فیبوناچی نمی دانند و یا حداقل آنرا جمله صفرم سری می دانند. نکته ای که تعجب برانگیز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم خواهیم داشت :

1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89

1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179 و .

بله بنظر می رسد که این رشته به سمت همان عدد طلایی معروف میل میکند. بگونه ای که اگر نرخ عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد 1.618033988749895می رسیم که با تقریب 14 رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد.

بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :

f_n = Phi n / 5 1/2

که در آن Phi عدد طلایی میباشد. البته فرمول های دقیق دیگری وجود دارند که اعداد سری و یا اعداد بعدی (Successor) این سری را نمایش می دهند که دراین مطلب به آن نخواهیم پرداخت.

معمای زاد و ولد خرگوش !

در واقع فیبوناچی در سال 1202 به مسئله عجیبی علاقمند شد. او می خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :
- شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن بدنیا آمده اند.
- خرگوشها پس از یک ماه بالغ می شوند.
- دوران بارداری خرگوشها یک ماه است.
- هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می رسد حتما" باردار می شود.
- در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می آورد.
- خرگوش ها هرگز نمی میرند.

حال سئوال اینجاست که پس از گذشت یکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهیم داشت؟ (پاسخ را شما بدهید)

دنباله فیبوناچی در طبیعت

زنبورها

شاید مسأله تولیدمثل خرگوش‌ها کاملاً غیرواقعی باشد ولی اعداد فیبوناتچی برای تولیدمثل زنبورها کامل صدق می‌کنند. ابتدا باید نکات زیر را در مورد تولید مثل زنبورها بدانید:

- در کلونی زنبورها یک زنبور ملکه وجود دارد که تخم می‌گذارد.

- سایر زنبورهای ماده کارگر هستند و تخم نمی‌گذارند. این زنبورها از تخم‌های بارور زاده می‌شوند. یعنی زنبورهای ماده دارای دو والد هستند. زنبور ملکه هم یکی از همین زنبورهای ماده است.

- تعدادی از زنبورها نر هستند که برای تولیدمثل استفاده می‌شوند. این زنبورهای حاصل تخم‌های غیربارور زنبور ملکه هستند. یعنی زنبورهای نر یک والد دارند.

حال بیاییم تعداد اجداد یک زنبور نر را بشمریم. زنبور نر از یک زنبور ملکه متولد شده پس ۱ مادر داشته است. این مادر خود از یک نر و ماده متولد شده. پس زنبور نر اولیه دارای ۲ پدر/مادر بزرگ است. پدربزرگ زنبور نر اولیه یک مادر داشته و مادربزرگ زنبور نر اولیه دو مادر/پدر بزرگ داشته. پس تعداد اجداد زنبور نر اولیه برابر با ۳ است. همین طور که حساب کنید، دنباله اعداد فیبوناتچی به دست می‌آید.

این مسأله برای تعداد اجداد یک انسان مرد که کروموزوم X از آنها به ارث رسیده است هم صدق می‌کند. می‌دانیم که کروموزوم X از طریق مادر و Y از طریق پدر به ارث می‌رسد. شکل زیر این مطلب را برای کروموزوم X نشان می‌دهد.

گل ها و شاخه ها

برخی از گیاهان در تعداد شاخه‌های منشعب شده، تابع اعداد فیبوناتچی هستند. برای مثال گیاه بومادران عطسه‌آور، در هر دو ماه شاخه‌های جدید می‌زند. شکل زیر تعداد شاخه‌ها را در پایان هر دو ماه نشان می‌دهد.

تعداد گلبرگ‌های در بسیاری از گیاهان، یکی از اعداد دنباله فیبوناتچی است. یعنی گل بعد از باز شدن دارای مثلاً ۸ گلبرگ یا ۱۳ گلبرگ است. شکل‌های زیر این موضوع را به خوبی نشان می‌دهند.

در چینش برگ‌های بسیاری از گیاهان، دنباله فیبوناتچی دیده می‌شود. چینش برگ‌ها باید طوری باشد که برگ‌های بالایی مانع رسیدن نور به برگ‌های پایینی نشوند. اگر از پایین شروع به شمردن برگها به دور ساقه کنیم، در هر بار چرخش به دور ساقه، تعداد برگها به یکی از اعداد فیبوناتچی می‌رسد. شکل زیر این موضوع را به خوبی نمایش می‌دهد.

اعداد فیبوناچی و بدن انسان

خوب در آینه به خودتان نگاه کنید. متوجه می شوید که بیشتر اعضای بدن شما یکی، دوتایی، سه تایی و . است. شما یک بینی، دو چشم، سه اندام حرکتی و پنج انگشت در هر دست دارید. تناسب و اندازه ها بدن انسان را میتوان طوری بر هم تقسیم کرد که به نسبت طلایی رسید. مولکول های DNA از این دنباله پیروی می کنند؛ هر چرخه مارپیچ دوگانه 34 انگستروم طویل و 21 34 انگستروم عریض دارد.

چرا در بسیاری از الگوهای طبیعی میتوان اثری از اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی پیدا کرد؟ قرن هاست که دانشمندان به دنبال جواب این سوال هستند. در برخی از موارد این همبستگی فقط یک تصادف است اما در برخی از موارد هم وجود این دنباله و اعداد بخاطر تکامل یک الگوی رشدی مشخص است. در برخی از گیاهان بروز این همبستگی بخاطر قرار گرفتن در معرض نور شدید اتفاق می افتد.

مارپیچ فیبوناچی

به شکل زیر نگاه کنید و ببینید که به چه زیبایی از کنار هم قرار دادن تعدادی مربع می توان رشته فیبوناچی را بصورت هندسی نمایش داد. حال اگر در هر یک از این مربع ها از نقاط قرمز ربع دایره هایی رسم کنیم در نهایت به نوعی از مارپیچ حلزونی شکل می رسیم که به مارپیچ فیبوناچی (Fibonacci Spiral) معروف می باشد.

مثلا مربع‌های یک و یک مربع دو را می‌سازند؛ مربع‌های پنج و هشت مربع ۱۳ را ایجاد می‌کنند؛ مربع‌های هشت و ۱۳ مربع ۲۱ را می‌سازند و به همین منوال ادامه می‌یابد. سپس اگر به‌اندازه‌ی طول ضلع مربع‌ها کمان‌هایی رسم شود، در نهایت یک مارپیچ بدست می‌آید که به‌سرعت رشد می‌کند. بدیهی است که نرخ رشد و باز شدن این مارپیچ متناسب با نرخ بزرگ شدن اعداد در سری فیبوناچی می باشد.

سری فیبوناچی چه در ریاضیات چه در فیزیک و علوم طبیعی کاربردهای بسیار دیگری دارد، ارتباط زیبای فاصله های خوش صدا در موسیقی، چگونگی تولد یک کهکشان و .

چرا این دنباله‌ اعداد مشهور شده است؟

سری فیبوناچی رشته‌ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند
با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه‌چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش‌ازپیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی‌معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه‌چیز نهفته است.

ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.

همان‌طور که اشاره شد این اعداد در هستی کشف شده‌اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه «فی» استفاده شده است. شاخ و برگ درخت‌ها به‌صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی‌کنند. اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آن‌ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادر هستند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

دانه‌های آفتابگردان به شکل مارپیچ‌هایی روبروی هم رشد می‌کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی ۱.۶۱۸ است.

کاربرد فیبوناچی در تحلیل تکنیکال سهام

حال که با مفهوم سری اعداد فیبوناچی آشنا شدید، لازم است با کاربرد آن در تحلیل تکنیکال بازار سهام آشنا شوید. امروزه برای معامله‌گران این موضوع اهمیت دارد که بفهمند چگونه این اعداد وارد بازی سهام می‌شوند و نقش خود را در بازار بر عهده می‌گیرند.

در ابتدای ایجاد یک بازار، منطقی است که بگوییم کاری که در بازارها انجام می‌شود، بسیار ساده است. افراد با خریدوفروش‌های خود یک بازار را به وجود می‌آورند؛ اما به‌تدریج پیچیدگی بازارها افزایش می‌یابد. در حال حاضر بسیاری از خبرگان بازار سهام چیزی را نمی‌خرند، به دلیل اینکه «احساس می‌کنند آن را دوست دارند یا ندارند». اکنون تحلیلگران تکنیکال سعی می‌کنند سریع‌ و دقیق‌تر به این نکته پی‌ببرند که در چه نقطه‌ای از نمودار باید وارد و در چه نقطه‌ای از آن خارج شد.

درصورتی‌که به پیچیدگی بازار اعتقاد داشته باشیم، منطقی است که بیشتر معامله‌گران در آینده‌ای نزدیک به‌طرف روش‌های علمی‌تر برای معاملات خود سوق پیدا کنند. قبول اهمیت نقاط فیبوناچی توسط معامله‌گران درنهایت به‌جایی ختم می‌شود که هرگاه نمودار به سمت این نقاط حرکت می‌کند، معامله‌گران بتوانند رفتار آن را پیش‌گویی کنند.

با این تفاسیر می‌توان گفت که انواع ابزارهای فیبوناچی در بازارهای مالی، روشی برای تحلیل بازگشت یا ادامه روند هستند. از منظری انواع ابزارهای فیبوناچی نقاط حمایت و مقاومت هستند که با ابزارها و روش‌های گوناگون رسم می‌شوند.

این سطوح بازگشت برخلاف حمایت و مقاومت‌های قبلی که تنها قیمتی خاص را نقطه حساس تلقی می‌کردند می‌توانند قیمتی خاص، خطی مورب یا زمان خاصی را نقطه حساس حمایت یا مقاومت تعریف کنند. در استفاده از ابزارهای فیبوناچی درصدها اهمیتی فوق‌العاده دارند.

عموم این درصدها از نسبت درصدهای بین اعداد فیبوناچی به دست می‌آیند. به‌غیراز چند عدد ابتدای سری اعداد فیبوناچی، هرکدام از اعداد دنباله، تقریبا ۱٫۶۱۸ برابر عدد قبل از خود هستند(نسبت طلایی) و هر عدد ۰٫۶۱۸ برابر عدد بعد از خود است.

این نسبت‌ها به درصد به ترتیب ۱۶۱٫۸ درصد و ۶۱٫۸ درصد می‌شوند. درصدهای دیگری نیز مهم هستند که در ادامه می‌آید. تقسیم عدد اول به عدد دوم سری اعداد فیبوناچی یک‌به‌یک یا به عبارتی ۱۰۰ درصد را نشان می‌دهد.

تقسیم عدد دوم به عدد سوم سری اعداد فیبوناچی ۰٫۵ یا به‌عبارتی ۵۰ درصد را نشان می‌دهد.

در اعداد بالاتر سری اعداد فیبوناچی و تقسیم هر عدد به دو عدد بعد از آن، مشاهده می‌شود حاصل تقسیم به ۳۸٫۲ درصد تمایل می‌کند. در اعداد بالاتر سری اعداد فیبوناچی و تقسیم هر عدد به سه عدد بعد از آن، مشاهده می‌شود حاصل تقسیم به ۲۳٫۶ درصد تمایل دارد.

نمودار زیر نشان می‌دهد که روند قیمتی در بازگشت و تصحیح در محدوده‌های ۲۳.۶ درصد، ۳۸.۲ درصد و ۵۰ درصد واکنش نشان داده است.

گردآورنده: دنیاها، دانشنامۀ فارسی | www.donyaha.ir

فیبوناچی (Fibonacci) و کاربرد آن در تحلیل تکنیکال

لئوناردو فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) در سال 1175 میلادی متولد شد و نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم میلادی است.وی به‌ دلیل مطرح کردن موضوع «ترتیب اعداد» مورد توجه قرار گرفت. یکی از کارهای او معرفی سری فیبوناچی است که پس از مراجعت از سفرش به مصر در کتابی به نام کتاب حساب آن را معرفی کرد.

نسبت‌های معروف فیبوناچی در طبیعت و در اعضای بدن انسان و… نمایانگر اعتبار سری اعداد فیبوناچی و نسبت‌های آن است. ترتیب اعدادی که این دانشمند سال‌ها قبل بر آن‌ها تأکید کرد، در بازار‌های مالی و بورس کاربرد فراوانی برای تحلیلگران دارد.

اگر از کوچکترین عدد صحیح ممکن، یعنی 1 شروع کنیم و از یک الگوی پیوسته و غیر جامع پیروی کنیم که در آن دو عدد آخر را جمع کنیم، به چیزی می رسیم که معمولاً دنباله فیبوناچی نامیده می شود و گاهی اوقات با تحسین به آن می گویند: رمز مخفی طبیعت.”

در عمل، اگر از 1 شروع کنیم، عدد قبل از 1 ، 0 خواهد بود. بنابراین، با استفاده از 0 و 1 به عنوان پایه دنباله، اگر شروع به جمع کردن دو عدد آخر و اضافه کردن پاسخ به الگوی کنیم، به این نتیجه می رسیم. 0، 1، 1. این به این دلیل است که 0+1=1.

اگر الگو را ادامه دهیم و شرط جمع دو عدد آخر را برآورده کنیم، پاسخ مطابق دنباله جدید 2 خواهد بود، زیرا 1+1=2، الگوی ما اکنون 0، 1، 1، 2 می شود. ادامه دهید، این الگو مانند 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21 و غیره به نظر می رسد.

این الگو توسط لئوناردو پیسانو، که به فیبوناچی نیز معروف است، رایج شد. به نام او هر عدد صحیح در این الگو یک عدد فیبوناچی و خود الگو را دنباله فیبوناچی می نامند.

فیبوناچی (Fibonacci) چیست؟

در اصل، اصلاح فیبوناچی یک تکنیک پیچیده بر اساس دنباله فیبوناچی برای ارزیابی سطوح حمایت و مقاومت یک دارایی در بازار است.

نسبت های فیبوناچی مجموعه ای از اعداد کلیدی مهم هستند که با تجزیه و تحلیل هر دو نقطه افراطی در یک دنباله تولید می شوند. این «اعداد کلیدی» نسبت‌هایی هستند که سطوح اصلاحی فیبوناچی نامیده می‌شوند.

توسط لئوناردو فیبوناچی در سال 1170 پس از میلاد ابداع شدند. برخی از این موارد، همانطور که در نمودار بالا نشان داده شده است، عبارتند از: 23.6٪، 38.2٪، 50٪، 61.8٪، و 78.6٪.

هنگامی که سطوح اصلاح فیبوناچی در امور مالی استفاده می شود، با خطوط افقی نشان داده می شود که نشان دهنده سطوح مقاومت و حمایت برای یک دارایی خاص است. هر نسبت یا درصد مربوط به یکی از سطوح اصلاحی فیبوناچی است.

این دقیقاً نشان می دهد که قیمت چقدر برای معکوس کردن روند قبلی فشار آورده است. پیش‌بینی می‌شود روند قبلی به همین ترتیب ادامه یابد، با این حال، قیمت دارایی معمولاً قبل از وقوع به یکی از نسبت‌های فیبوناچی فوق‌الذکر باز می‌گردد.

هر عدد در دنباله فیبوناچی مجموع تجمعی دو عدد قبل از خود است و هر عدد فیبوناچی (به جز چند عدد اول) تقریباً 1.618 برابر بزرگتر از عدد قبلی است.

به عنوان مثال، 55 و 89 دو عدد فیبوناچی بعدی هستند. 55 ضربدر 1.618 به ما 88.99 می دهد که تقریباً 89 می شود. علاوه بر این، 1.618 همان چیزی است که برخی از ریاضیدانان از آن به عنوان نسبت طلایی یاد می کنند.

ابزارهای فیبوناچی

ابزارهای فیبوناچی همان نقاط حمایت و قدرتی هستند که برای رسم آن‌ها از روش‌های مختلفی استفاده می‌شود. زمانی شما می‌توانید کاربرد فیبوناچی در تحلیل تکنیکال را درک کرده و آن را به‌ درستی به کار ببندید که با ابزارهای آن آشنا شده و بتوانید از آن‌ها به‌ درستی استفاده کنید.

در بازارهای مالی از ابزارهای فیبوناچی برای تحلیل ادامه روند و بازگشت استفاده می‌شود. مهم‌ترین نکته در استفاده از ابزارهای فیبوناچی درصدها هستند.

نکته بسیار مهم در استفاده از ابزارهای فیبوناچی در بازار این است که برای تشخیص زمان درست استفاده از هر ابزار، داشتن تجربه بسیار مهم است. تجربه در کاربرد فیبوناچی به کمک شما می‌آید و به شما کمک می‌کند تا درصدها و نقاط مهم را به‌درستی تشخیص دهید.

در روش تحلیل تکنیکال، ابزارهای گوناگونی بر اساس اعداد و نسبت‌های فیبوناچی ایجاد شده‌اند. برخی از مهم‌ترین ابزارهای فیبوناچی عبارتند از:

1. فیبوناچی اصلاحی Fibonacci Retracement (RET)
2. فیبوناچی خارجی Fibonacci Extension (EXT)
3. فیبوناچی انبساطی Fibonacci Expansion (EXP)
4. فیبوناچی پروژكشن Fibonacci Projection (PRO)
5. فیبوناچی کمان‌‌ها Fibonacci arcs
6. فیبوناچی باد‌بزن Fan
7. فیبوناچی کانال Channel

معرفی فیبوناچی اصلاحی Fibonacci Retracement (RET)

حال باید به پاسخ این سوال که مهم‌ترین ابزار برای کار در دنیای فیبوناچی چیست برگردیم. در حال حاضر می‌توان گفت که فیبوناچی اصلاحی یا EXT یک ابزار بسیار قدرتمند این نوع تحلیل تکنیکال است. با استفاده از این ابزار می‌توانیم بهترین نقطه را برای ورود به بازار از طریق تخمین نقطه پایان یک حرکت اصلاحی، پیش‌بینی کنیم.

برای به ‌کارگیری فیبوناچی اصلاحی در پیش‌بینی نقاط ورود، مهم‌ترین درصدها عبارت‌اند از: ۲۳.۶، ۳۸.۲، ۵۰، ۶۱.۸ و ۷۸.۶ درصد. در این میان باید عدد ۶۱.۸ را به خاطر بسپارید. زیرا اینجا همان نقطه‌ای است که بیشتر حرکت‌های اصلاحی به آن ختم می‌شوند.

در پاسخ به این سوال که فلسفه استفاده از ابزار اصلاحی فیبوناچی چیست باید بگوییم که روند قیمت، در بعضی مقاطع زمانی خاص تمایل به اصلاح پیدا می‌کند. به همین دلیل زمانی که شما فیبوناچی اصلاحی را رسم می‌کنید؛ روند اصلاحی از کف و سقف تعریف ‌شده در این نمودار خارج نخواهد بود.

برای رسم فیبوناچی اصلاحی باید یک روند صعودی یا نزولی را در نظر بگیرید. واضح است که در روند صعودی، کف به سقف وصل شده و در روند نزولی، این مسئله برعکس خواهد بود. حالا باید منتظر بمانید تا سایر معامله‌گران در یکی از سطوح فیبوناچی واکنش نشان دهند.

همچنین باید همه پارامترهای حمایت و مقاومت را مورد بررسی قرار دهید. در اینجا است که درصدهای مهم فیبوناچی اصلاحی به کمک شما خواهند آمد و به شما خواهند گفت که باید بر روی چه ترازهایی تمرکز کنید.

با توجه به تجربه‌ای که در کاربرد فیبوناچی در این نوع تحلیل دارید، خواهید فهمید که در چه مواقعی به کف قیمتی برخورد کرده و چگونه می‌توانید سطوح حمایت و مقاومت را به دست آورید.

در هر گام از تحلیل تکنیکال فیبوناچی با استفاده از ابزار اصلاحی، باید دو نقطه را مشخص کنید که نشان‌دهنده یک حداقل و حداکثر هستند. سپس با اتصال این نقاط به یکدیگر می‌توانید سطوح مختلف را به دست آورده و فعالیت‌های خود را بر اساس آن‌ها تنظیم کنید.

نحوه استفاده از فیبوناچی اصلاحی

هنگامی که از این سطوح در امور مالی برای پیش بینی سطوح حمایت و مقاومت استفاده می شود، اصلاح فیبوناچی نامیده می شود. در بخش سرمایه، نسبت های فیبوناچی برای تعیین تکانه قیمت هر دارایی معین استفاده می شود.

معامله‌گران تحلیلی از آنها برای ایجاد خطوط حمایتی و نشان دادن سطوح مقاومت استفاده می‌کنند تا بتوانند از سرمایه‌گذاری پولی خود با تعیین حد ضرر در سطوح حیاتی فیبوناچی و ایجاد اهداف سود بردن محافظت کنند.

اگر می خواهید از فیبوناچی استفاده کنید، ابزارهایی وجود دارند که می توانند کمک کنند، اما در اینجا یک راهنمای کلی برای استفاده از آن وجود دارد:

ابتدا روند بازار را مشخص کنید. آیا این روند صعودی است یا نزولی؟

بسته به روند، از ابزار اصلاح فیبوناچی استفاده کنید. در روند صعودی، آن را به پایین متصل کنید و با کشیدن آن به سمت راست، آن را به بالا ببرید. روند نزولی با اتصال آن به بالا و بردن آن به پایین با کشیدن آن به سمت راست، برعکس آن را انجام دهید.

همچنین در یک روند صعودی، می توانید سطوح پشتیبانی احتمالی را زیر نظر داشته باشید و در یک روند نزولی، می توانید سطوح مقاومت احتمالی را کنترل کنید. ابزار اصلاح فیبوناچی این سطوح را به شما نشان می دهد.

به همان اندازه که فیبوناچی مهم است، به طور کامل به آن تکیه نکنید. نتایج و پیش‌بینی‌ها به‌طور تکان‌دهنده‌ای شبیه به روندهای بازار هستند، اما مطلق نیستند یا به طور کامل مشخص نمی‌شوند. فقط به این دلیل که نقطه قیمت به سطح فیبوناچی رسیده است، بازار به طور خودکار روند را معکوس نخواهد کرد.

در عوض، برای پیش‌بینی‌های قوی‌تر و امنیت بهتر در تصمیم‌تان، استفاده از سطوح فیبوناچی را با تکنیک‌های دیگر مانند نوسان‌گرهای تصادفی ، شاخص قدرت نسبی (RSI) ، MACD و … ترکیب کنید تا اطلاعات کافی برای تصمیم گرفتن داشته باشید.

اهمیت دنباله فیبوناچی

چه چیزی دنباله فیبوناچی را تا این حد مهم می کند، و چرا برخی آن را “کد مخفی طبیعت” می دانند؟ با توجه به نسبت طلایی 1.618 که قبلا ذکر شد، دنباله فیبوناچی قابل توجه و ضروری است.

بسیاری از چیزها در طبیعت، از تعداد رگبرگ های روی برگ گیاه گرفته تا زاویه رشد برگ ها روی ساقه ها را می توان با نسبت طلایی توضیح داد.

دنباله فیبوناچی بسیار مهم است زیرا به ما کمک می کند بفهمیم که چگونه بسیاری از شگفتی های علمی شگفتی های صرف نیستند، بلکه تصمیمات محاسبه شده ای هستند که طبیعت می گیرد، از جمله کهکشان های مارپیچی و طوفان ها.

علاوه بر این، کاربردهای دنباله فیبوناچی برای بسیاری از الگوریتم‌های کامپیوتری حیاتی هستند. با کمال تعجب حتی موسیقی نیز می تواند از نسبت طلایی استفاده کند.

علت محبوبیت فیبوناچی

1. سطوح فیبوناچی اعداد هندسی هستند، بنابراین سطوح گسترش (extension) و اصلاحی (retracement) پس از رسم چشم‌نواز به نظر می‌رسند.
2. نقاط مرجع ملموسی را فراهم می‌کنند، بنابراین در صورت استفادۀ درست، از انتزاعی شدن موضوع جلوگیری می‌کنند.
3. سطوح گسترش و اصلاحی فیبوناچی سطوح نامرئی حمایت و مقاومت محسوب می‌شوند.

مارپیچ فیبوناچی

دنباله فیبوناچی مارپیچ فیبوناچی را به ما می دهد، مارپیچی است که به سمت بیرون بزرگتر می شود (دقیقاً مانند اعداد در دنباله). مارپیچ فیبوناچی اغلب در معماری و طراحی داخلی استفاده می شود.

شما با ساختن مربع هایی که از اعداد فیبوناچی پیروی می کنند شروع خواهید کرد. یک مربع در اطراف مرکز صفحه ایجاد کنید که هر ضلع آن برابر با یک عدد فیبوناچی باشد. می توانید با ساختن یک مربع 1×1 شروع کنید، به این معنی که فقط یک جعبه روی کاغذ شبکه شما خواهد بود.

سپس با پیروی از الگوی 1، 1، 2، 3، 5، 8 و غیره، مربع‌هایی را در خلاف جهت عقربه‌های ساعت بسازید که هر مربع بعدی عدد فیبوناچی بعدی باشد. برای درک محل قرارگیری به رسم مربع های بالا مراجعه کنید.

بعد از اینکه مربع‌ها درست شدند، از حرکت طبیعی دست‌تان استفاده کنید یا از قطب‌نما برای خطوط صاف‌تر استفاده کنید و مانند شکل بالا، طراحی مارپیچ را دنبال کنید.

به عنوان یک اقدام اختیاری، اگر فقط مارپیچ و بدون مربع می‌خواهید، می‌توانید مارپیچ خود را با جوهر بکشید و بعداً مربع‌های پشت سر را پاک کنید.

بسیاری از طراحان در سراسر جهان از مارپیچ فیبوناچی استفاده می کنند. به لطف دنباله فیبوناچی، ریاضیدانان و هنرمندان به طور یکسان می توانند از همین مفهوم استفاده کنند. این نشان می دهد که این مفهوم چقدر یکپارچه است.

کاربرد فیبوناچی (Fibonacci)

اکنون‌که با مفاهیم اعداد و سری فیبوناچی آشنا شدید، سری فیبوناچی و نسبت‌های آن می‌توانند در بازار برای پیش‌بینی روند قیمت‌ها استفاده شوند.

تحلیلگران پس از بررسی نمودار‌های قیمت سهام و روند آن‌ها، به وجود ارتباط بین نسبت‌های فیبوناچی و نمودار‌ها دست یافتند. نسبت‌های فیبوناچی را می‌توان با نقاط مهم در روند‌ها تطبیق داد و به سطوح مقاومت و حمایت رسید. از طریق این سطوح می‌توان نقاط ورود و خروج به یک سهم را به دست آورد.

در طی زمان ابزار‌های فیبوناچی بسیاری برای تحلیل نمودار‌ها و نقاط بازگشت معرفی شده است. این ابزار‌ها نشان‌دهنده محدوده‌های حمایت و مقاومت هستند که با روش‌های گوناگون رسم می‌گردند.

این سطوح بازگشتی، مانند حمایت و مقاومت‌های قبلی که فقط قیمتی خاص را نقطه حساس تلقی می‌کردند، نیستند و می‌توانند علاوه بر قیمتی خاص، یک منحنی روی نمودار، خطی مورب یا زمان خاصی را به‌عنوان نقاط حساس حمایت و مقاومت تعریف کنند.

از میان ابزار‌های موجود، چند ابزار بیشترین کاربرد را دارند. فیبوناچی اصلاحی، فیبوناچی خارجی، فیبوناچی انبساطی، فیبوناچی پروژکشن، فیبوناچی اکسپنشن و … از مواردی هستند که به‌وسیله آن‌ها می‌توان روند قیمت سهام را پیش‌بینی کرد.

نسبت طلایی و فیبوناچی

نسبت طلایی به مصریان و یونانیان باستان باز می گردد. ریاضیدانان آنها قبلاً درک قوی از رابطه بین اعداد داشتند.

شواهد تجربی این امر را می توان در اهرام یافت که در آنها ابعاد اهرام نیز به نسبت تقریباً 1.618 منجر می شود. لئوناردو فیبوناچی دنباله بلندتری از اعداد را در حدود سال 1200 کشف کرد، از این رو اعداد را “دنباله فیبوناچی” می نامند.

از آن زمان، بسیاری از دانشگاهیان این رابطه ریاضی را هسته اصلی تحقیقات خود قرار داده اند و ما را به جایگاه امروزی رسانده اند.

نسبت طلایی (golden ratio) رابطه‌ی ریاضی منحصربه‌فردی است که به الگوی فیبوناچی مرتبط است. دو عدد زمانی با یکدیگر نسبت طلایی دارند که نسبت مجموع این دو عدد (a+b) تقسیم بر عدد بزرگ‌تر (a) مساوی نسبت عدد بزرگ‌تر تقسیم بر عدد کوچک‌تر (a/b)‌ باشد.

نسبت طلایی یک رابطه به ظاهر بیگانه بین اعداد است. بیایید دو عدد را در نظر بگیریم: 89 و 144. این اعداد در نسبت طلایی هستند زیرا نتایج 144/89 و (144+89)/144 یکسان هستند: 1.618. هر ترکیبی از اعداد که نتیجه یکسانی را ایجاد کند، نسبت طلایی را تشکیل می دهد.

لیست کاملی از این اعداد وجود دارد: 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21… و این لیست ادامه دارد. همه آنها رابطه مشابهی با مثال قبلی 89 و 144 دارند. تصویر زیر باید تصویر واضح تری از نحوه کار این رابطه ایجاد کند.

جمع بندی

لئوناردو بوناچی – که با نام لئوناردو فیبوناچی نیز شناخته می‌شود – ریاضیدان ایتالیایی قرن دوازدم میلادی بود.

او به عنوان مستعدترین ریاضیدان جهان غرب در زمان خود، و یکی از برترین ریاضیدانان تاریخ شناخته می‌شود. با وجود اینکه فیبوناچی، خود سری‌ای که اکنون با نام سری فیبوناچی شناخته می‌شود را ایجاد نکرد، اما قطعا این فیبوناچی بود که این پدیده را در کتاب Liber Abaci خود به جهان غرب معرفی نمود.

رفتار انسان بیش از آنچه که فکر می کنیم به اعداد مرتبط است. فیبوناچی همه جا است، جایی که گل، ساختمان، حیوانات یا تجارت است. پس در راه رسیدن به کمال از این سکانس بهترین استفاده را ببرید.

به این دنباله «راز مخفی طبیعت» و «قانون جهانی طبیعت» نیز می‌گویند. این دنباله را می‌توان تقریبا در ابعاد هر چیزی که در جهان است، از هرم بزرگ جیزه در مصر گرفته تا صدف‌ها، صورت و اندام انسان و حتی کهکشان‌ها مشاهده کرد.

چنانچه قصد ورود به بازار ارزهای دیجیتال و شروع خرید و فروش را دارید، اما فرصت کافی یا تخصص لازم برای تحلیل بازار را ندارید، برای سرمایه گذاری موفق در ارزهای دیجیتال می‌توانید در دوره های آموزشی ارز دیجیتال همیار کریپتو استفاده کنید.

علاوه بر دوره آموزشی ارز دیجیتال ما دوره آموزشی ارزدیجیتال در مشهد را به صورت حضوری و غیر حضوری برگزار می کنیم.

دنباله فيبوناچي و عدد طلايي

پایان نامه خواص دنباله فیبوناچی و عدد طلایی مربوطه به صورت فایل ورد word و قابل ویرایش می باشد و دارای ۶۶ صفحه است . بلافاصله بعد از پرداخت و خرید لینک دانلود پایان نامه خواص دنباله فیبوناچی و عدد طلایی نمایش داده می شود، علاوه بر آن لینک مقاله مربوطه به ایمیل شما نیز ارسال می گردد

فهرست مطالب

۱-۱- تاریخچه ۱
۲-۱- دنباله فیبوناچی چیست :‌ ۱
۳-۱- عدد طلایی چیست :‌ ۲
۴-۱- تعریف عدد طلایی : ۳
۵-۱- ارتباط عدد طلایی با دنباله فیبوناچی :‌ ۴
۶-۱- نمایش کسری عدد طلایی : ۵
۷-۱- عدد طلایی ، گنگ یا گویا : ۶
۸-۱- دواثبات برای رابطه عمومی جملات دنباله فیبوناچی ۷
اثبات اول ( ساده ترین روش مطرح شده ) :‌ ۷
اثبات دوم ( با استفاده از ماتریسها ) : ۸
اعداد فیبوناچی و موجودات زنده :‌ ۱۴
۱-۲- خرگوش‌های فیبوناچی ۱۴
گاوهای دودنی ۱۶
۲-۲- زنبورهای عسل و شجره خانوادگی ۱۷
۳-۲- اعداد فیبوناچی و اندام انسانها : ۱۹
۴-۲- ستاره دریایی ۱۹
۵-۲- مستطیل‌های فیبوناچی و مارپیچ های صدفی ۲۰
اعداد فیبوناچی و گیاهان ۲۳
۱-۳- مقدمه ۲۳
۲-۳- مخروط های کاج ۲۵
اعداد فیبوناچی مخروطها: ۲۶
۳-۳- آناناس ۲۷
۴-۳- موز و سیب : ۲۸
۵-۳- کلم و کلم بروکلی ۲۸
۶-۳- بخش فوقانی گلهای تخمدار ۲۹
۷-۳- ترتیب بندی در شاخه ها ۳۵
۸-۳- نخل خرما ۳۷
۹-۳- ترتیب بندی های برگ ۳۹
برگها در هر چرخش ۳۹
طرز قرارگیری برگ در بعضی از گیاهان معمول ۴۱
گیاهان ۸ برگ : ۴۲
۱۰-۳- ترتیب بندیها در گلبرگ ها ۴۳
گلبرگ های موجود بر روی گل ها ۴۳
سوسن ۴۴
– گل های دارای چهار گلبرگ: ۴۴
– گلهای دارای ۵۵ ، ۸۹ گلبرگ: ۴۶
۱-۴- شمارش فیبوناچی و عدد طلایی ۴۸
چرا طیبعت تمایل به استفاده از phi در بسیاری از گیاهان دارد؟ ۴۹
۲-۴- بسته بندی‌‌ها ۴۹
۳-۴- مریستم و الگوهای رشد مارپیچی ۵۰
۴-۴- عدد طلائی (phi) در طبیعت ۵۱
تناسب ـ نسبت طلائی ۵۴
معرفی کتاب : ۵۶
کتابهای نوشته شده در توسط Truai Garlancl : ۵۶
مقالات : ۵۷
برنامه نویسی ۵۸
منابع : ۶۲

منابع :

ابراهیمی ، محمد مهدی ، ضروریات جبری ، جلد ۲ ( ماتریس ها و فضاهای برداری ) ، نوشته
تی . اس . پلاس وای . اف . رابرتسون ( ترجمه ) ، چاپ اول ، فروردین ۱۳۸۰ ، چاپ هفتم ،
دی ۱۳۸۲

Marhematical Mystery Tour by Mard Whal , 1989.

Fascinating Fibonaccis by Trudi Hammel Garland .

Fibonacci Fun : Fascinating Activities with Intriguing Numbers Trudi.

Mathematical Models H M Cundy and A P Rollett .

On Growth and From by D’Arcy Wentworth Thompson , Dover ,
( Complete Revised edition 1992).

۱-۱- تاریخچه

لئوناردو دا پیزا یا به عبارت مشهورتر فیبوناچی یکی از بزرگترین ریاضی دانان اروپا در سال ۱۱۷۵ در شهر پیزا متولد شد . وی به علت حرفه پدریش که بازرگانی بود به کشورهای بسیاری از جمله مصر و سوریه و … مسافرت نمود . فیبوناچی در سال ۱۲۰۰ به زادگاه خود یعنی شهر پیزا در ایتالیا مراجعت نمود.

معرفی سیستم اعداد اعشاری به عنوان جایگزینی بسیار کارآمدتر به جای سیستم اعداد رومی که استفاده از آن زمان امپراطوری روم رایج بوده است از جمله مهمترین کارهای این ریاضیدان بزرگ در طول حیاتش بوده است . وی در ابتدای اولین بخش از کتاب خود به نام Liber abci در مورد این سیستم چنین می گوید :

« نه رقم هندی وجود دارد : ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ که به وسیله آنها و همچنین‌علامت . که در عربی صفر نامیده می شود می توان هر عددی را به شیوه هایی که توضیح داده خواهد شد نوشت » .

موارد قابل توجه زیادی در مورد زندگی این ریاضیدان وجود دارد که شاید در مختصر نوشته ای در آینده با نام معرفی فیبوناچی به آنها اشاره خواهیم نمود.

اما آنچه در اینجا موردبحث قرار خواهد گرفت دنباله ای از اعداد می باشد که همه ما در دوران دبیرستان با این دنباله به عنوان یکی از مصادیق دنباله های بازگشتی آشنا شده‌ایم . هرچند که این دنباله در نگاه اول بسیار ساده و معمولی به نظر می رسد ولی روابط و دنباله فيبوناچي و عدد طلايي نکات قابل توجهی در مورد این دنباله ساده وجود دارد که سالیان است
توجه بسیاری از متخصصین نظریه اعداد را به خود معطوف کرده و آنها را به شگفتی واداشته است .

۲-۱- دنباله فیبوناچی چیست :‌

در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود . در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراطور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد .

فرض کنیم خرگوشهایی وجود دارند که هر جفت ( یک نر و یک ماده ) از آنها که به سن یک ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگیشان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می کنند . حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش ها در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت .

فرض کنیم X_n تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد ، می دانیم که X₂=1,X₁=1 ، تعداد جفت خرگوشها در ماه n+1 ام برابر خواهد بود با حاصلجمع تعدادجفت خرگوشهایی که در این ماه متولد می شوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود (X_n ) . اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زاد و ولد رسیده اند تعداد جفت خرگوشهای متولد شده برابر خواهدبود با X_n-1 پس خواهیم داشت :

که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است .

فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضیدانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته های دیگر را به خود جلب کرده است .

۳-۱- عدد طلایی چیست :‌

پیشینه توجه به این عدد نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می رسد. اقلیدس در قضیه
سی ام جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد این نسبت را مطرح کرده است .

لوکا پیشولی (Luca Pacioli ) در سال ۱۵۰۹ پس از میلاد کتابی با عنوان نسبت الهی
(The Divine Propotion ) تالیف کرد . وی در آن نقاشی هایی از لئوناردو داوینچی آورده است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده است .

در این نوشته نماد یونانی (Phi ) Ф را برای عدد طلایی برمی گزینیم . هرچند بعضی از ریاضیدانان از نمادهای دیگری مانند ( Tau ) نیز برای نمایش این عدد استفاده نموده اند .

۴-۱- تعریف عدد طلایی :

عدد طلایی عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید و یا عددی که یک واحد از معکوس خود بزرگتر باشد را عدد طلایی می نامیم. در اثر هر دو تعریف به یک معادله درجه دوم دست خواهیم یافت .

اگر طرفین را در Phi ضرب کنیم خواهیم داشت :‌ Phi 2 = Phi +1

عبارت فوق از ساده ترین تعاریف برای عدد طلایی می باشد .

برای پیداکردن مقدار این عدد کافی است معادله درجه دوم (۱) را حل کنیم . می توان این معادله را از روش عمومی حل معادلات درجه دوم به آسانی حل کرد و یا از راه حل زیر برای آن استفاده کرد :‌

داریم )

از آنجا که عدد موردنظرما مثبت است‌عدد طلایی برابر خواهد بود با ، اما ریشه دیگر معادله نیز از بابت کاربرد برای ما حائز اهمیت می باشد که آن را با نمایش می دهیم .

اگر نگاه دقیق تری به دو ریشه حاصل از معادله داشته باشیم به روابط جالبی بین آنها دست خواهیم یافت که به راحتی قابل اثبات می باشند ، به عنوان مثال :‌

۵-۱- ارتباط عدد طلایی با دنباله فیبوناچی :‌

روشهای متفاوتی برای بیان رابطه بین عدد طلایی و دنباله فیبوناچی وجود دارد که ما در اینجا به چند نمونه اشاره می کنیم .

۱- اگر معادله خط را در نظر بگیریم چون Phi که به عنوان شیب این خط در نظر گرفته شده عددی است گنگ و نمی توان آن را به صورت حاصل تقسیم دو عدد صحیح نوشت خط از هیچ نقطه ای با مختصات (i , j ) به طوریکه j ,i هر دو عدد صحیح باشند نخواهد گذشت به استثنا نقطه مبداء با مختصات (۰,۰ ) که در تمام خطوط با معادلی کلی y=ax مشترک می باشد.

حال اگر نمودار این خط را رسم کنیم نکته ای که قابل توجه می باشد نزدیکترین نقاط با مختصات ( i , j ) به طوریکه
i , j هر دو صحیح باشند به این خط است . در حال حاضر فرض بر آن است که این خط برای تعریف شده هرچند که این مطلب تاثیر چندانی روی استدلال نخواهد داشت اما چون بحث را بر روی اعداد مثبت آغاز کرده ایم اینطور فرض می نمائیم .

برای یافتن نقاط نزدیک به این خط با مختصات صحیح از نقطه ( o , o ) خط را مورد بررسی قرار می دهیم . اگر از نقطه ابتدایی که همانطور که در فوق آمد استثنا میباشد صرف نظر نمائیم . به نظر می رسد نزدیکترین نقطه (۱,۱ ) می باشند . نقطه بعدی( ۲,۱) است . پس از آن نقطه (۳,۲ ) به خط نزدیک می باشد و به ترتیب زیر ادامه خواهدیافت .

(۱,l), (2,l),(3,2),(5,2) , (8 ,5) , (13,8) , (21,13) , (34,21) , (55,34),…

صحت مطالب فوق به راحتی قابل بررسی می باشد، باکمی دقت در مختصات این نقاط در خواهیم یافت که این مختصات از الگوی دنباله فیبوناچی پیروی می کند . این نقاط را نقاط فیبوناچی می نمامیم .

۲- دومین مطلبی که در زمینه ارتباط Phi با دنباله فیبوناچی قابل ذکر است به این قرار است :‌

به نظر می رسد که دنباله همگرا به عددی بین ۶/۱ تا ۷/۱ می باشد اما هیچکدام از این مطالب دلیل همگرایی نمی باشد . باید حد دنباله محاسبه شود :‌

براساس ضابطه دنباله فیبوناچی اگر n را به اندازه کافی بزرگ درنظر بگیریم میتوان نوشت :‌

حال اگر حد دنباله را هنگامی که n به بینهایت میل می کند L فرض کنیم خواهیم‌داشت :

و با حل معادله فوق به حد دنباله دست خواهیم یافت . توجه کنید که معادله حاصل در واقع همان معادله ایست که در ابتدا برای بدست آوردن عدد طلایی مطرح شد .

با حل این معادله خواهیم داشت :

چون می دانیم که حد دنباله مثبت است ( چون تمام جملات دنباله مثبت هستند) پس حد دنباله ساخته شده برابر با عدد طلایی می باشد . L=Phi

البته مطلب فوق مختص سری فیبوناچی نیست . برای هر دنباله ای که از قاعده فیبوناچی پیروی کند ، با هر مقدار دلخواه برای دو جمله ابتدایی ، صادق است .

۶-۱- نمایش کسری عدد طلایی :

اگر تعاریف مطروحه برای عدد طلایی را به خاطر بیاورید حتماً رابطه زیر را نیز به یاد خواهید آورد . Phi = 1 + 1/Phi

این رابطه بدین معناست که ما مجاز به جایگزینی Phi با ۱+۱/Phi در روابط میباشیم . حال اگر در خود رابطه این جایگزینی را اعمال نمائیم خواهیم داشت :

Phi = 1+1/Phi = 1+1/(1+1/Phi)=1+1/(1+1/(1+1/Phi))= …

در نتیجه Phi را می توان به صورت یک کسر نامتناهی به شکل زیر نوشت :‌

متوقف کردن این کسر در مراحل گوناگون ما را به تقریبهایی برای Phi میرساند که هرچه توقف درمرتبه بالاتری صورت پذیرد تقریب به Phi نزدیکتر خواهدبود . به چند نمونه از این تقریبها دقت کنید :‌

Phi =1,Phi=1+1/1=2,Phi=1+1/(1+1/1)=3/2 , Phi=1+1/(1+1/(1+1/1))=5/3

مشاهده می کنیم که اولین عدد ( ۱ ) برابر است با Fib (2) /Fib(1) همانطور که از رابطه نمایش کسری Phi مشخص است کافی است به معکوس این عدد یک واحد بیافزاییم تا تقریب بعدی به دست آید

خواهیم دید که این اعداد در حقیقت جملات دنباله Phi(n) میباشنى که همانطور که در قبل نشان داده شد در بی نهایت به Phi میل می کنند.

۷-۱- عدد طلایی ، گنگ یا گویا :

با کمی دقت به آسانی درخواهیم یافت عدد طلایی یکی از اعضاء مجموعه اعداد گنگ می باشد اما برای اثبات این ادعا استدلال جالب توجهی وجود دارد که بیان آن خالی از لطف نیست :

برای اثبات درنظر داریم از برهان خلف استفاده کنیم . در ابتدا فرض کنیم Phi یک عدد گنگ نیست
( خلاف حکم ) ، اگر این فرض را قبول کنیم باید پذیرفت که عدد Phi گویاست و لذا می توان آن را به صورت کسر دو عدد صحیح نمایش داد . فرض کنیم کسر موردنظر A/B باشد ، می توان این کسر را تا آنجا ساده کرد که صورت و مخرج آن نسبت به هم اول باشند ( هیچ عامل اول مشترکی نداشته باشند ) ، پس داریم :

به طوریکه p , q نسبت به هم اول می باشند ، حال به تعریف Phi رجوع می کنیم :‌

می دانیم که چون q در مخرج کسر قرار گرفته پس ، پس با ضرب طرفین (*) در q 2 خواهیم داشت :

همانطور که ملاحظه می کنید سمت چپ معادله دارای عامل p می باشد پس p عامل q 2 هم خواهد بود ، اما چون p,q نسبت به هم اول هستند پس p=1 خواهد بود.

از طرف دیگر از رابطه (**) خواهیم داشت :

باز هم مانند استدلال قبل چون q از عوامل سمت راست معادله است پس باید عامل سمت چپ معادله هم باشد پس q عامل P 2 است و چون p,q نسبت به هم اول هستند q=1 خواهد شد ، در نتیجه :

ولی عدد یک در تعریف Phi صدق نمی کند ، این تناقض مبین باطل بودن فرض است ، یعنی Phi گویا نیست پس ثابت شد که Phi گنگ است .

۸-۱- دواثبات برای رابطه عمومی جملات دنباله فیبوناچی

در اینجا دو اثبات برای رابطه عمومی اعداد طلایی را مطرح می کنیم . روش اول ساده ترین اثباتی است که تاکنون برای این رابطه مطرح شده و در روش دوم با استفاده از ماتریس ها به اثباتی برای این رابطه دست خواهیم یافت .

اثبات اول ( ساده ترین روش مطرح شده ) :‌

از آنچه در مطلب خواص دنباله فیبوناچی و عدد طلایی آمده داریم :

Phi n = Fib(n-1)+Fib(n)Phi

(-Phi) n = Fib(n-1)-Fib(n)Phi

از تفریق دو رابطه (۱) و (۲) خواهیم داشت :‌

حال برای بدست آوردن رابطه مطلوب از رابطه حاصل شده از رابطه : Phi = 1/Phi

که در قبل درستی آن نشان داده شده استفاده می کنیم ، خواهیم داشت :

همانطور که ملاحظه کردید به سادگی با استفاده از روابطی که در گذشته اثبات نمودیم رابطه عمومی دنباله اعداد فیبوناچی اثبات شد .

اثبات دوم ( با استفاده از ماتریسها ) :

تمام مقالات و پایان نامه و پروژه ها به صورت فایل دنلودی می باشند و شما به محض پرداخت آنلاین مبلغ همان لحظه قادر به دریافت فایل خواهید بود. این عملیات کاملاً خودکار بوده و توسط سیستم انجام می پذیرد.

جهت پرداخت مبلغ شما به درگاه پرداخت یکی از بانک ها منتقل خواهید شد، برای پرداخت آنلاین از درگاه بانک این بانک ها، حتماً نیاز نیست که شما شماره کارت همان بانک را داشته باشید و بلکه شما میتوانید از طریق همه کارت های عضو شبکه بانکی، مبلغ را پرداخت نمایید.

نسبت طلایی چیست و چه تأثیری در زیبایی صورت دارد؟

یک فیلسوف یونانی می‌گوید هر جا که عدد طلایی باشد، زیبایی هم هست. بر اساس این نظریه چهره‌ای زیباست که نسبت طلایی در آن برقرار باشد؛ حتما می‌پرسید زیبایی چه ربطی به ریاضیات دارد و اعداد و ارقام چطور می‌توانند در زیبایی صورت نقش داشته باشند. در اینصورت باید بگوییم:

هر کجا که تعادل، آرامش، زیبایی بصری، استحکام و قدرت حیات و زندگی را می‌بینیم، نسبت ریاضی هم وجود دارد.

از دید زیبایی شناسان، چهره‌ای طبیعی، متناسب و زیبا محسوب می‌شود که منطبق با استانداردهای عدد فی باشد و نسبت طلایی در آن برقرار باشد، اما:

• عدد فی یا عدد طلایی چیست؟ و چرا نسبت الهی نامیده می‌شود؟
• نسبت طلایی چه تاثیری بر زیبایی چهره دارد؟
• چرا برقراری عدد فی چهره مهم است؟
• عدد طلایی چه نقشی در اقدامات موزون سازی چهره دارد؟
• چرا رعایت نسبت طلایی برای لیفت و جوانسازی چهره ضروری است؟

اگر دوست دارید راز و رمز عدد فی و نسبت طلایی را بدانید تا انتهای این مطلب با توضیحات دکتر لیلا فرد همراه باشید.

عدد طلایی چیست؟

عدد طلایی که عدد فی phi (یکی از حروف یونانی) هم نامیده می‌شود، نسبت طلایی ریاضیات است که با عدد فیبوناچی ارتباط نزدیکی دارد.

این عدد که معادل 1.618 است، Divine Proportion (به معنای نسبت الهی) نامیده می‌شود چون در طبیعت مصداق‌های فراوان آن را شاهد هستیم.

چرا برقراری عدد فی مهم است؟

همانطور که در ابتدا هم گفتیم عدد فی مهم است، چون هر جایی که تعادل، آرامش، زیبایی بصری، استحکام و قدرت حیات و زندگی وجود دارد، نسبت ریاضی هم وجود دارد.

در طب زیبایی هم که تلفیقی از هنر، علم پزشکی، ریاضی و چهره‌شناسی است باید به برقراری عدد فی توجه کنیم تا چهره‌ای طبیعی، متناسب و زیبا داشته باشیم.

عدد طلایی در طبیعت و جهان هستی چه جایگاهی دارد؟

عدد فی تنها یک نسبت انتزاعی نیست و مصادیق آن در جهان کاملا ملموس و مشخص است. در امواج پرقدرت دریاها و اقیانوس‌ها، در خلقت کهکشان‌ها و حتی در خلقت بدن انسان (آناتومی گوش و اجزای دنباله فيبوناچي و عدد طلايي صورت) می‌توان این نسبت را مشاهده کرد.

در تمام آثار باستانی دنیا، عدد طلایی و تابع فیبوناچی مصداق دارد. در اهرام مصر، در ساخت شهرها، در معماری مدرن، در عکاسی مدرن و هر جایی که قرار است هنر تأثیرگذار باشد؛ مثلا در عکاسی خبری و از همه جالب‌تر در طراحی لوگوی غول‌های معروف صنعت دنیا مثل شرکت اپل تأثیر نسبت طلایی به وضوح قابل مشاهده است. به عکس‌های زیر توجه کنید:

نسبت طلایی در محیط پیرامون ما و آثار شاخص جهان به وضوح دیده می‌شود.

این فرم حلزونی که در اغلب محاسبات عدد فی می‌بینیم، در واقع شکل دیگری از محاسبه نسبت طلایی است که به آن تابع فیبوناچی هم می‌گویند و مبدع آن ریاضیدان ایتالیایی بوده است.

دکتر لیلا فرد:

نمونه‌هایی از مصداق‌های عدد فی را در نقاشی‌های دانشمند برجسته لئوناردو داوینچی می‌بینیم. اگرچه اغلب ما او را با نقاشی‌هایش می‌شناسیم، اما در واقع او ریاضیدان، منجم، پزشک و آناتومیست بسیار بزرگی بوده و علم و هنر مدرن وامدار اوست. پرتره‌ای که داوینچی از خودش کشیده هم مصداق وجود عدد طلایی طلایی است.

عدد طلایی چه ارتباطی با زیبایی چهره‌ دارد؟

همه‌ی ما بدون آنکه متوجه باشیم زیبایی چهره‌ی افراد را بر اساس تقارن و تناسب صورت تعیین می‌کنیم. تحقیقات نشان داده‌اند درک ذهن انسان از زیبایی برقرار بودن عدد طلایی یا نسبت 1.618 است. هرچه نسبت‌های محاسبه شده‌ی صورت به این عدد نزدیک‌تر باشد، صورت فرد زیباتر به نظر می‌رسد. مثلا هر چقدر عدد حاصل از تقسیم طول صورت (فاصله‌ی بین بالای سر تا چانه) به عرض سر به عدد 1.618 نزدیک‌تر باشد، صورت جذاب‌تر به نظر می‌رسد.

در حقیقت ایده‌آل‌های زیبایی با در نظر گرفتن نسبت طلایی تعیین می‌شود. امروزه بسیاری از پزشکان در سراسر دنیا موزون سازی چهره را بر اساس همین عدد انجام می‌دهند. چون اگر عدد فی در اقدامات زیبایی رعایت نشود، چهره‌ی فرد نه تنها بهتر نمی‌شود بلکه تقارن آن هم از بین می‌رود.

تاثیر لیفت و موزون سازی چهره روی برقراری نسبت طلایی چهره

دکتر لیلا فرد:
حتی کسانی که فکر می‌کنیم اجزای صورت‌شان منطبق بر عدد طلایی است، فقط به آن عدد نزدیکند. همین که صورت‌مان طبیعی باشد و شاخص‌های اصلی به عدد فی نزدیک باشد کافی است.

واقعیت این است که صورت هیچ کس به طور کامل با معیار های عدد فی منطبق نیست. با اینحال یک متخصص حاذق می‌تواند با رعایت نسبت طلایی و دید زیبایی شناسی درست تناسب چهره شما را بهبود ببخشد و کاری کند که چهره‌ی شما جذاب‌تر به نظر برسد.

از طرف دیگر افزایش سن باعث از بین رفتن نسبت طلایی صورت می‌شود. بنابراین حتی افرادی که چهره‌شان متقارن و منطبق با عدد طلایی است هم با افزایش سن از تناسب و تقارن چهره‌شان دور می‌شوند.

دکتر لیلا فرد با در نظر گرفتن برنامه زیبایی شما و با تزریق فیلر یا تزریق بوتاکس به شما کمک می‌کنند به نسبت طلایی چهره‌تان نزدیک و نزدیک‌تر شوید.

تأثیر عدد فی و نسبت طلایی در طب زیبایی

اندازه‌گیری‌‌های دقیق و دید زیبایی‌شناسی پزشک شما، در طب زیبایی یکی از ارکان مهم در تناسب و طبیعی ماندن چهره شماست.

دکتر لیلا فرد:
هدف ما در اقدامات جراحی پلاستیک و طب زیبایی نزدیک شدن به عدد فی و برقراری تابع فیبوناچی است، نه بر هم زدن آن.

با اینحال متاسفانه بسیاری از افراد بدون در نظر گرفتن نسبت طلایی با انجام اقدامات نامناسب تناسب عدد فی را بر هم می‌زنند. بعضی از رایج‌ترین اقدامات مختل کننده‌ی عدد طلایی که خیلی از افراد اصرار به انجام آنها دارند، عبارتند از:

• اغراق در بالا کشیدن ابرو: ابروهای‌مان را رو به بالا تتو می‌کنیم یا با بوتاکس نامرغوب و تزریق نادرست زیادی آن‌ها را بالا می‌کشیم.
• اغراق در برجسته‌سازی لب‌ها: گاهی اصرار داریم لب‌هایمان را زیادی و غیرعادی برجسته کنیم. غافل از اینکه هم از نیمرخ اردکی دیده می‌شوند و هم تناسب چهره ما را بر هم می‌زنند.
• اغراق در کوچک کردن بینی: گاهی هم با جراحی پلاستیک، بینی را زیادی کوچک و عروسکی می‌کنیم.
• اغراق در برجسته‌سازی زاویه فکی: گاهی اصرار داریم چانه یا زاویه فکی را زیادی برجسته کنیم و فرم عادی صورت‌مان را به هم بزنیم.
• اغراق در حالت چشم گربه‌ای: گاهی بدون دلیل علمی حالت چشم گربه‌ای را دوست داریم و یا دوست داریم لیفت شقیقه انجام دهیم تا چشم‌مان گربه‌ای شود.
• کامپوزیت دندان غیراصولی: خیلی از ما فکر می‌کنیم چون مد شده باید دندان‌های‌مان را کامپوزیت کنیم. نتیجه‌اش (اگر علمی و اصولی نباشد) لبخند مصنوعی، دندان‌های درشت و زیادی سفید از آب درمی‌آید.

در آخر فراموش دنباله فيبوناچي و عدد طلايي نکنید که قرار نیست اجزای صورت همه‌ی ما مطابق عدد فی چیده شده باشند. مهم این است که اگر قصد لیفت و موزون سازی چهره‌تان را دارید، طبیب حاذق و مسلط به علم چهره‌شناسی را انتخاب کنید که تناسب صورت شما را از عدد طلایی دور نکند. در عیر اینصورت چهره‌ی شما عجیب و غیرعادی می‌شود. بهتر است برای رسیدن به زیبایی واقعی واقع‌بین باشیم:

کاربرد نسبت طلایی در زندگی روزمره چیست؟ + فرمول و عدد آن

کاربرد نسبت طلایی

فرمول و عدد نسبت طلایی | تاریخچه | کاربرد نسبت طلایی در بدن | طبیعت | معماری | صورت انسان | فضا | هنر | فن آوری

نسبت طلایی چیست؟

نسبت طلایی یکی از مشهورترین و باستانی ترین مفاهیم ریاضی – اسطوره ای است که به نام های دیگری همچون میانگین طلایی، قطعه طلایی، برش طلایی و نسبت الهی نیز شناخته شده و همه این نام ها به خاص بودن این نسبت اشاره می کنند.

اما فرمول و عدد نسبت طلایی چیست؟

زمانی که یک خط را به دو بخش a (قسمت طولانی تر) و b چنان تقسیم کنیم که نسبت a به b با نسبت a+b به a یکسان دنباله فيبوناچي و عدد طلايي باشد، این نسبت را نسبت طلایی می گویند.

نسبت طلایی با حرف یونانی فی (Φ) نشان داده می شود و مقدار آن برابر …1.61803398 می باشد که به طور خلاصه 1.618 در نظر گرفته می شود.

این مقدار را می توان با استفاده از معادلات درجه دوم، هندسه یا با تجزیه و تحلیل دنباله فیبوناچی به دست آورد.

جالب است بدانید در دنباله فیبوناچی بعد از چهار تا پنج رقم اول، اگر هر رقم توسط رقم بعد از خودش تقسیم شود رقم حاصل تقریبا 1.618 خواهد بود و هرچه پیش می رویم این رقم به نسبت طلایی نزدیک تر خواهد شد.

آن چه باعث شهرت نسبت طلایی شده قدرت جادویی آن در افزودن زیبایی و جذابیت به بسیاری از عناصر اطراف ما از طبیعت و گل ها گرفته تا کهکشان ها، سازه ها، آثار هنری و بدن انسان می باشد زیرا مغز ما به گونه ای طراحی شده که به سمت این نسبت، گرایش خاصی دارد و استفاده از آن باعث ایجاد هماهنگی چشم نوازی می شود که به آن اثر زیبایی می بخشد.

تاریخچه نسبت طلایی

چه چیزی می تواند یک عدد ساده را به قدری جالب کند که از یونانیان باستان، هنرمندان رنسانس تا یک ستاره شناس قرن هفدهم و یک نویسنده قرن بیست و یک همگی در مورد آن بنویسند؟

این رقم همان عدد طلایی معروف یعنی … 1.61803398 است که حدود 300 سال قبل از میلاد توسط اقلیدس در کتاب عناصر، سال 1509 توسط لوکا پاچیولی در کتاب نسبت الهی، حدود سال 1600 توسط یوهانس کپلر – منجم معروف – و سال 2003 توسط دن براون در کتاب کد داوینچی درباره آن نوشته شده است.

کاربردهای نسبت طلایی در زندگی

1. نسبت طلایی در بدن انسان و حیوانات

نسبت طلایی بین اندام های مختلف بدن انسان به خوبی دیده می شود، از جمله:

• بین قد (فاصله سر تا انگشتان پا) و فاصله سر تا ناف
• بین فاصله کتف تا نوک انگشتان دست و فاصله کتف تا آرنج
• بین فاصله استخوان لگن تا پاشنه پا و فاصله استخوان لگن تا زانو
• بین طول سینه به طول کمر

در بدن حیوانات نیز – با وجود تفاوت های ساختاری واضحی که بین آن ها وجود دارد – نسبت طلایی در اندام های مختلف مشهود است از جمله:

• در دلفین ها: بین ابعاد (طول و عرض) چشم ها، باله ها، بخش دم
• ببر: تقریبا تمام ویژگی های صورت و موقعیت آن ها از نسبت طلایی بهره برده است از جمله طول و عرض صورت
• حشرات: نسبت بخش هایی از بدن (سر، قفسه سینه و شکم) به یکدیگر

نسبت طلایی حتی در دی ان ای ما نیز حضور دارد و اندازه طول و عرض دی ان ای از نسبت طلایی پیروی می کند.

2. نسبت طلایی در طبیعت

نسبت طلایی در طبیعت

بسیاری از عناصر موجود در طبیعت زیبایی و جذابیت خود را از نسبت طلایی به ارث برده اند.

تقریبا در تمامی گیاهان گل دار تعداد گلبرگ های گل برابر با یکی از اعداد دنباله فیبوناچی است و بسیار نادر است که این مسئله در مورد گلی صدق نکند، مثلا گل داوودی ذرت، سینره و گل مروارید همگی 13 گلبرگ، گل ستاره ای و کاسنی 21 گلبرگ و گل های درخت چنار و گل حشره کش 34 گلبرگ دارند.

نسبت طلایی در چیدمان گلبرگ های این گل ها مشاهده می شود و همه گلبرگ ها به منظور قرار گرفتن بهینه در مقابل نور خورشید پیچشی حدود 1.618034 درجه دارند که به نسبت طلایی بسیار نزدیک است.

در گل هایی که چند لایه گلبرگ دارند نیز دنباله فیبوناچی را در هر لایه و مارپیچ معروف آن را با نگاه از بالای گل مشاهده می کنیم و نسبت گلبرگ های میان هر لایه نسبت طلایی است که در مورد چیدمان برگ های اکثر گیاهان نیز صدق می کند.

همین الگو در مورد میوه ها و سبزیجات شبه فراکتال (نوعی ساختار هندسی) از جمله آناناس، کلم قرمز، کنگر فرنگی و گل کلم رومانیایی نیز دیده می شود و در این میوه ها می توان الگوی مارپیچی و نسبت طلایی را به وضوح مشاهده کرد.

نسبت طلایی در دانه های گل آفتاب گردان و میوه مخروطی درخت کاج نیز وجود دارد.

حرکت هوا و باد در طوفان ها از مارپیچ فیبوناچی تبعیت می کند و نمونه ای با شکوه از نسبت طلایی در طبیعت را به نمایش می گذارد.

ماهیت مارپیچی طوفان تا حد زیادی به دلیل حرکت همزمان هوا و عناصر جوی بین ناحیه کم فشار و نواحی پر فشار اطراف آن می باشد.

3. نسبت طلایی در معماری

استفاده از نسبت طلایی در معماری پیشینه ای تاریخی دارد و به اهرام بزرگ مصر باز می گردد.

نسبت طلایی در مشهورترین برج ها و سازه های ساخت بشر از معبد پارتنون گرفته تا کلیسای جامع نوتردام لائون و تاج محل نیز دیده می شود.

معماران از گذشته تاکنون برای هماهنگ و متعادل دیده شدن ساختمان ها از نسبت طلایی استفاده کرده اند و گفته شده در بسیاری از آثار باستانی و مشهور ایران مانند بیستون، پل ورسک و مقبره ابوعلی سینا نیز صدق می کند.

مهندسان معمار هنگام تصمیم گیری درباره طرح ساختمان ها، پنجره ها، تعیین محل قرار گیری درب در یک اتاق و غیره به این نسبت توجه دارند، اگرچه این نسبت بیشتر از نظر زیبایی شناسی مطرح است و نسبت به ثبات ساختاری سازه از اهمیت ثانویه برخوردار است اما تاثیر بسزایی در جذابیت ظاهر بنا دارد.

4. نسبت طلایی در صورت انسان

ویژگی های مختلف چهره انسان نسبت طلایی را نشان می دهد.

برخی استدلال می کنند که زیبایی نسبی است و در چشم افراد مختلف متفاوت است اما شواهدی نیز وجود دارد که تایید می کند ما در چهره زنان و مردان، با توجه به میزان نزدیکی نسبت های ابعاد صورت آن ها با نسبت طلایی زیبایی آن ها را درک می کنیم.

به همین دلیل است که از نسبت طلایی در زیبایی شناسی و در عمل های جراحی پلاستیک صورت و دندانپزشکی به عنوان راهنمایی برای دستیابی به طبیعی ترین و زیباترین نتایج ظاهری استفاده می شود.

نسبت طلایی در چهره ایده آل یک انسان سالم معمولا در موارد زیر دیده می شود:

• فاصله خطی که مردمک دو چشم را به هم وصل می کند تا انتهای دندان ها و فاصله انتهای دندان ها تا زیر چانه
• فاصله لبه بیرونی و داخلی چشم و لبه داخلی چشم تا مرکز بینی
• عرض دندان مرکزی و عرض دندان دوم
• عرض چشم و عرض عنبیه

5. نسبت طلایی در فضا

مارپیچ فیبوناچی در کهکشان های مارپیچی که کهکشان راه شیری نمونه ای از آن ها می باشد وجود دارد. علاوه بر این نسبت قطرهای سیاره زحل و حلقه هایش و یا فاصله بین سیاره زهره و زمین از خورشید این نسبت الهی را در دل خود گنجانده اند.

جالب اینجاست که نسبت دور کامل این دو سیاره نیز از نسبت طلایی پیروی می کند.

ناسا در سال 2003 یافته هایی را منتشر کرد که نشان داده شکل جهان یک دوازده سطحی است که بر اساس نسبت طلایی ساخته شده است.

6. نسبت طلایی در هنر

به نظر می رسد داوینچی در تعدادی از نقاشی های خود از این نسبت بهره برده است و سایر هنرمندان همچون رافائل و ساندرو بوتیچلی با این نسبت آشنا بوده اند.

امروزه مجلات مشهوری همچون ال، ونتی فر و ووگ نیز از زیبایی حاصل از نسبت طلایی در طراحی لباس بهره های زیادی برده اند.

7. نسبت طلایی در فناوری

از نسبت دنباله فيبوناچي و عدد طلايي طلایی در طراحی محصولات و لوگوی بسیاری از کمپانی های بزرگ از جمله تویوتا استفاده شده است.

آیا مربع زرد رنگ لوگوی نشنال جئو گرافیک به نظرتان جذاب نیست؟ بسیاری معتقدند این لوگو زیبایی خاصی دارد زیرا از نسبت طلایی در طراحی آن استفاده شده است و این برای سازمانی که هدفش الهام بخشیدن به مردم دنیا برای مراقبت از کره زمین است بسیار مناسب می باشد.

در طرح آی پد که توسط جاناتان آیو و تیم او طراحی شده به جزئیات زیادی توجه شده که یکی از جنبه های اصلی آن شکل اصلی دستگاه است، مستطیل آی پد نسبت به سایر دستگاه های پخش کننده موسیقی به نسبت طلایی نزدیک تر است و به همین دلیل در ناخودآگاه برای ما جذاب است.

سخن پایانی …

نسبت الهی چه در دل طبیعت باشد و یا در سازه ها و آثار دست ساز انسان مانند نقاشی شام آخر، برج سی ان در تورنتو یا سمفونی ها و سازهای موسیقی، شاهکارهای عکاسی و غیره، همواره مورد توجه قرار داشته است و بشر از این نسبت جادویی برای ایجاد هارمونی و زیبایی در زمینه های مختلف بهره برده است.